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  • 微分方程10:二阶常系数线性方程(续)

    分集介绍:这一讲首先深入讲解了二阶常系数齐次线性常微分方程y''+Ay'+By=0的解如何在实解和复解之间进行转换。然后将方程化为具有物理意义的形式的振动方程y''+2py'+y=0,分别讨论了无阻尼...

  • 微分方程09:二阶常系数线性方程

    分集介绍:这一讲的主题是二阶常系数齐次线性ODE:y''+Ay'+By=0。这种方程在实际中对应弹簧-质量-阻尼系统,其一般性解法是代入e^(rt),然后通过特征方程rsup2;+Ar+B=0求出r。根据特征方程根的性...

  • 微分方程08:一阶常系数线性方程(续)

    分集介绍:这一讲继续强调一阶常系数线性方程和复数思想。特别强调了正弦输入的情况,并巧妙地通过向量法和复数法给出了三角恒等式acos+bsin=Ccos(-)的证明。这一讲的最后,用温度、混合、...

  • 微分方程07:一阶常系数线性方程

    分集介绍:这一讲特别介绍了一阶常系数线性方程y'+ky=q(t),并解释了k0时稳态和暂态的内涵。特别地,这一讲强调了y'+ky=kq(t)形式的方程及在相应模型中的应用,并引入输入-响应的概念。最后...

  • 微分方程06:复数及复指数

    分集介绍:这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法,转而考虑在不求解方程的前提下,进行定性分析,直观地获得方程的相关信息,从而避免了由于积分复杂造成...

  • 微分方程05:一阶自治微分方程

    分集介绍:这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法,转而考虑在不求解方程的前提下,进行定性分析,直观地获得方程的相关信息,从而避免了由于积分复杂造成...

  • 微分方程04:一阶方程代换法

    分集介绍:这一讲介绍换元法(或译作代换法,substitution method),并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程,即伯...

  • 微分方程03:一阶线性常微分方程解法

    分集介绍:这一讲介绍换元法(或译作代换法,substitution method),并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程,即伯...

  • 微分方程02:欧拉数值方法及推广

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  • 微分方程01:ODE的几何解法:方向场、积分曲线

    分集介绍:不同于一般常微分方程课程千篇一律地从分离变量和一阶线性方程讲起,MIT《微分方程》第一讲就以独特的视角从全局的角度诠释了微分方程的内涵。课程从方向场和积分曲线入手...

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